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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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4. Calcular.
b) ∫(x3+5x2+(5x−1)9)dx\int\left(x^{3}+5 x^{2}+(5 x-1)^{9}\right) dx

Respuesta

Primero, separamos la integral en tres partes:
∫(x3+5x2+(5x−1)9)dx=∫x3 dx+∫5x2 dx+∫(5x−1)9 dx \int \left(x^3 + 5x^2 + (5x - 1)^9\right) dx = \int x^3 \, dx + \int 5x^2 \, dx + \int (5x - 1)^9 \, dx
Y ahora calculamos cada integral por separado:

-> Para la primera integral, integramos por tabla:
∫x3 dx=x44 \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}


-> Para la segunda integral, también integramos por tabla:
∫5x2 dx=5∫x2 dx=5(x33)=5x33 \int 5x^2 \, dx = 5 \int x^2 \, dx = 5 \left(\frac{x^3}{3}\right) = \frac{5x^3}{3}

-> La tercera integral no podemos integrarla por tabla así que tenemos que usar un método de integración. Vamos a usar la sustitución u=5x−1u = 5x - 1. Entonces, du=5 dxdu = 5  dx o dx=du5dx = \frac{du}{5}.
La integral se convierte en:
∫(5x−1)9 dx=∫u9du5=15∫u9 du=15(u1010)=u1050 \int (5x - 1)^9 \, dx = \int u^9 \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \int u^9 \, du = \frac{1}{5} \left(\frac{u^{10}}{10}\right) = \frac{u^{10}}{50}
Sustituyendo u=5x−1u = 5x - 1:
(5x−1)1050 \frac{(5x - 1)^{10}}{50}


Ahora sí, combinamos todas las integrales y al final de la expresión agregamos la constante "+C":
∫(x3+5x2+(5x−1)9)dx=x44+5x33+(5x−1)1050+C \int \left(x^3 + 5x^2 + (5x - 1)^9\right) dx = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^3}{3} + \frac{(5x - 1)^{10}}{50} + C


Por lo tanto, la solución final es:
∫(x3+5x2+(5x−1)9)dx=x44+5x33+(5x−1)1050+C \int \left(x^3 + 5x^2 + (5x - 1)^9\right) dx = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^3}{3} + \frac{(5x - 1)^{10}}{50} + C
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Mallo
4 de noviembre 20:33
hola profe, hay algo con que me confundo, como se que termino elegir como f cuando son todas x 
0 Responder
Romina
6 de noviembre 12:22
@Mallo elegís el q no podes resolver por tabla
0 Responder
Julieta
PROFE
8 de noviembre 10:17
@Mallo No entiendo la consulta ¿A qué te referís qué término elegir cómo ff? No estamos haciendo partes.
0 Responder